Die Unterrichtsfächer am Gymnasium sind nach so genannten Aufgabenfeldern gegliedert.
Im sprachlich-künstlerisch-musischen Aufgabenfeld unterrichten wir die Fächer Deutsch sowie die Fremdsprachen Englisch (als erste Fremdsprache ab Klasse 5), Latein und Französich (als Wahlpflichtfächer in der Klasse 7) sowie Spanisch (als Wahlpflichtfach in der Klasse 9 oder neu einsetzend auch in der Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe). Die neu einsetzende Fremdsprache zu Beginn der Oberstufe ermöglicht auch Schülerinnen und Schülern, die von einer Realschule kommen und ihre Schullaufbahn an einem Gymnasium fortsetzen wollen, den Übergang zu einem Gymnasium, selbst wenn sie an ihrer Schule vorher keine zweite Fremdsprache erlernt haben. Die Fächer Kunst und Musik ergänzen das Fächerangebot in diesem Aufgabenfeld. Im Wahlpflichtbereich der Klasse 9 bieten wir zudem noch einen Kurs im „Darstellenden Spiel/Theater“ an.
Im mathematisch-naturwissenschaftlichen Aufgabenfeld unterrichten wir die Fächer Mathematik, Biologie, Chemie, Physik und Informatik. Darüber hinaus bieten wir im Wahlpflichtbereich der Klasse 9 einen fächerverbindenden Kurs im Bereich der Naturwissenschaften an.
Im gesellschaftswissenschaftlichen Aufgabenfeld unterrichten wir die Fächer Erdkunde, Politik und Geschichte. Im Wahlpflichtbereich der Klasse 9 wird außerdem das Fach Wirtschaft unterrichtet, das – sofern genügend Schülerinnen und Schüler es anwählen – auch als ein bilingualer Kurs in englischer Sprache unterrichtet werden kann. Das Fach Politik wird nur in der Sekundarstufe I unterrichtet, in der gymnasialen Oberstufe wird es durch das Fach Sozialwissenschaften ersetzt.
Das Fach Sport ist keinem Aufgabenfeld zugeordnet, es wird aber in allen Klassen und Jahrgangsstufen unterrichtet.
Besonderheiten gelten für das Fach Philosophie. In den Klassen 5 bis 9 müssen alle Schülerinnen und Schüler, die nicht am Religionsunterricht teilnehmen, das Fach praktische Philosophie wählen. Auch in der gymnasialen Oberstufe kann das Fach Philosophie als Ersatzfach für Religion gewählte werden. Es kann aber auch zusätzlich zum Religionsunterricht belegt werden, und ist in diesem Fall dem gesellschaftswissenschaftlichen Aufgabenfeld zugeordnet.
Das Fach Religion wird am Hannah-Arendt-Gymnasium ab dem kommenden Schuljahr nach den Vorgaben des konfessionell-kooperativen Religionsunterrichts gestaltet. Die Schülerinnen und Schüler der beiden großen christlichen Konfessionen werden gemeinsam und im Laufe ihrer Schullaufbahn mal von einer evangelischen Lehrerin/einem evangelischen Lehrer mal von einer katholischen Lehrerin/einem katholischen Lehrer unterrichtet. In der gymnasialen Oberstufe gibt es dann einen konfessionsgebundenen Religionsunterricht.